数学：思维的体操

私域流量思维 2023-7-23 01:09 1128人围观

数学：思维的体操

作者陈建龙肖像画。

本版画家张武昌绘

面临数学，有人害怕畏缩，有人如痴追求，还有人以为是标记游戏息争题练习。究竟上，数学之美在于周密逻辑和高度笼统。如培根所言，数学是思维体操。感悟数学思惟方式，改良思维品格是进修它的要旨地点。

进修数学的进程应如是：先学会从一些现象中笼统出数学概念并学会用数学说话给出严酷的界说，再学会分析其中的根基纪律并学会用公式停止描写，然后推导出更多的结论并给出一些利用。人们处置数学活动时所必须的各类才能的综合就是数学才能，而数学才能的焦点是数学思维才能。假如说思维是人的一种高级的心理活动形式，那末数学思维才能就是间接影响数学活动效力的，并使数学活动顺遂完成的本性心理特征。

在儿时布满猎奇的课堂报告高斯发现整数从1起依次加到100可以经过这些数首尾相加的和获得的童年故事，提出四边形切去一个角还剩几个角的题目；还有在现代科学技术时代构建由“智能投屏交互课件创意道具 APP进修平台”打造的魔法数学思维馆等等，使我们看到科学家故事、脑子急转弯、兴趣游戏、快速心算和思维启蒙练习活动，可以让儿童在游戏中培育数学感知，开辟大脑潜能，锻炼思维的逻辑性和笼统性。

逻辑思维的根基形式是概念、判定、推理，是周密的理性思维进程。中学数学讲授重视经过解题练习，系统培育数学演算才能、数据处置才能、空间设想才能和逻辑思维才能等数学素养，而其中逻辑思维才能尤其重要。一方面，解题进程重视推理才能的练习，如在函数板块，按照函数的特征，操纵数形连系，经过运算或推理，来找出函数的数目关系等，解题推导进程要求条理性、逻辑性、灵活性及创新性，是以逻辑思维和推理论证饰演了很是重要的脚色。另一方面，解题进程重视思维松散的培育，要肄业生思考周密，言必有据，思绪清楚，应用正确的推理方式和推理格式，正确而有条理地表述自己思维进程。数学逻辑思维是周密的理性思维才能，它的构成可以使门生可以在脑筋中自觉地停止逻辑建构，这类思维形式的周密性、条理性和思辩力会自觉用于一般题目标处置中，可使门生受益毕生。

笼统思维是应用笼统概念来透过表象反应本质，到达同一表述的心理进程。在大学数学的进修进程中，笼统思维的培育特别重要。引入线性空间用于表述具有线性关系的数学工具的同一特征；引入矩阵特征值用于描写二次曲面的同一特征。又从无穷序列的变化思考，引出了极限、持续、导数和积分的概念；还从一维空间的间隔思考，引出了赋范空间、怀抱空间和拓扑空间的课程内容。大学数学的进修中，概念一次又一次笼统，眼界一次又一次翻开，思维波涛一次又一次向前推动。可以看到，当人们摆脱直观应用标记高度笼统构成概念时，可以更深入看到题目本质，进步思维效力，同时高度的笼统是为了更普遍的利用。是以，大学数学进修使门生在常识进修息争题练习的同时，心理本质不竭进步，笼统思维和创新才能逐步提升。

进修数学不是空洞地领会概念、公式、道理和机械地解题。一方面，要将数学理论的进修与利用相连系才能激起门生的猎奇心和求知欲，培育创新认识，进入到缔造性设想的思维阶段，使思维品格进一步升华。今朝，高档黉舍构造的本科生科研练习计划、数学建模比赛等活动，让门生介入导师的科研活动，让门生学会面临各类百般复杂题目和情况，灵活应用公式和法例，在活动中展现了他们的豪情和创新思维才能。另一方面，在科学技术飞速成长的明天，创新认识和创新才能日益成为国际合作力和国际职位的最重要的决议身分。而作为现代思维方式的缔造性思维是以逻辑笼统为根本的思维，是以有需要在数学理论进修和利用体验的同时，学会更多的理性思考和笼统思维的才能。今朝，高校正在试行的小班化讲授、线上线下夹杂讲授形式等讲授手段，这将带来创新性思维品格培育的活力和培育效力的进步。

在现今社会，杰出的思维习惯已渗透到生活各方面。疫情控制、社会治理和企业治理等都面临着大量碎片化题目，需要逻辑思维，实行系统治理。大数据处置、野生智能和金融控制等都面临着大量复杂数据或表象，需要笼统思维，找出共性特征和构建模子，实行数据治理。可喜的是，今朝计较机已能高度模拟人类的逻辑思维，就是利用逻辑思维和笼统思维的最好表现。

青年人的思维习惯的框架正在构成，用数学思维练习刺激大脑皮层，可以构成理性思维习惯，进步思维品格。逻辑思维和笼统思维是缔造性思维培育的根本。用数学所练习的思维观察现实，机关数学模子，进修数学的说话、图表、标记暗示，停止交换；经过理性思维，培育松散本质，从一般到笼统，从笼统到一般，追求创新精神，这是新时代的要求和呼唤。

(作者为东南大学教授，教育部大学数学课程讲授指导委员会委员，国家佳构在线开放课程负责人，国家级线上线下夹杂式一流课程负责人，“十一五”“十二五”国家级计划课本《线性代数》主编。)

本版携手科学出书社推出

声明：转载此文是出于传递更多信息之目标。若有来历标注毛病或加害了您的正当权益，请作者持权属证实与本网联系，我们将实时更正、删除，感谢。

来历：群众网