干货 | 设x=my+n？这不耍流氓嘛

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首先同一答复一下质疑最多的题目

明显都是黉舍讲过得啊，简单的变形而已，没有什么难度，有什么好说的。

确切呀，黉舍会讲，是简单的变形，难度也确切不是很大，可是真的有需要说。

我在写文的时辰，脑中想到的读者是我工作中打仗最多的这一类门生，成就大要在60到100之间，有进修志愿却没有自力进修的才能，想尽力上重本大概好一点的重本，可是一向差一焚烧候，而且普遍感觉数学出格难。看待数学的态度是：不爱数学，可是希望数学不要危险自己。

再把重点拿到最前边来说吧，由于感受还是很多人需要归纳总结到最干货才能看懂呀

到底什么时辰用x=my+n啊？

第一：直线过x轴上一点！能简化一点点，一点点而已

第二：最初需要研讨的工具只与 y_1,y_2 有关！

第三：直线明显不服行于x轴（横线）！

还有一些人提到其他的方式奥

硬解定理：我小我最不倡议用的公式，没有之一。最大的弱点就是会让运算才能退化，脑子越不用就越锈。小我倡议而已，轻喷。

隐函数：好用，可是慎用，真的，太高级了，用这类结论的时辰最好先晓得什么时辰不能用。

Billyyan的批评是最使我感动的

实在这个小技能小我感觉蛮自然的，做题目标时辰能省根号减小计较劲。作者为了追求记着的想法最简，反而掉臂证实进程的简单，有点偏激了吧？

我感受这是真的看懂我意图的人，我希望的极简是：只讲最最根本的常识，讲到通透，在由根本常识进阶到“套路”的时辰，不要抹杀设想力。题目标目标应当是帮助我们领会那些常识，酿成套路的考题还有什么意义呢。

我的想法固然偏激，由于不适用高考制度，都为了拿分啊，谁关心数学究竟是什么

所以我更普遍遵守的极简看法是：能让人感觉数学实在很简单，没有那末难

求轨迹方程？两招！

数列大题？四种题型！

极坐标与参数方程？三种套路！

你还感觉数学有那末没法接近么？

可是当你看到圆锥曲线197条二级结论的时辰，试问你有勇气一条一条推导一遍然后背下来吗？

固然我针对的读者必定不是大神了，数学120分，考211类大学不算拉后腿吧。

说真话，我也写不出很高真个文

可是我会在中低端里写的很专心

祝好

以下原文

1.发现题目

当我们做圆锥曲线大题的时辰

经常见到这样的答案：

这不是耍地痞嘛！

" x=my+n "

这是啥！？

看到这些明显没学，可是答案却在用的方式

我们要调（ma）整（ta）心（quan）态（jia），认真琢磨

2.一道例题

这道题就是典型的要设 x=my+n 的例题了

已知椭圆 C 的中心在原点，其中一个焦点与抛物线 y^{2}=4x 的焦点重合，点 （1，\frac{3}{2}） 在椭圆上.
1）求椭圆 C 的方程；
2）设椭圆的左右焦点别离为 F_{1},F_{2} ，过 F_{2} 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点，若 \triangle AF_1B 的面积为 \frac{6\sqrt{3}}{5} ，求以 F_1 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程。

3.两种解法

第一问自己解吧，很简单的，椭圆的方程为 \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1

重点是第二问，解法以下

两种方式别离设y=kx+b和x=my+n，留意对照画框地区

4.对照

现在就具体说说这类方式的益处吧

益处1

对照第一组框中整理以后的方程
后者比前者更简单！
这是由于题中已知的定点在x轴上
所以两种想法：y=kx-k与x=my+1
比力可以看出，后者少一个参数

益处2

对照第二组框中
我们最初要求三角形面积
需要的是 |y_1-y_2|
那末方式二可以更间接的求出

益处3

对照第三组框中
两种直线的想法都需要斟酌一种惯例
y=kx+b：留意k不存在时，“竖线”
x=my+n：留意m不存在时，“横线”
本题中，明显不能是“横线”
简化了很多步调

5.留意

也不是说 x=my+n 在利用中就只要优点，还是有些要留意的

留意1

弦长公式发生变化
|AB|=\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|
|AB|=\sqrt{1+m^2}|y_1-y_2|

留意2

k与m的关系： m=\frac{1}{k}

6.总结

不管怎样，两种方式都是可以的，所以不需要特地追求这类想法

究竟我们最熟悉的还是 y=kx+b

我一向相信：会的“多”不如会的“少”

与其学一种新的方式，不如把旧的方式练到更熟练

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